Vận dụng cao (M4)

Một quả bóng bay hình cầu lúc đầu hoàn toàn xẹp (thể tích bằng ). Một máy bơm bắt đầu bơm không khí vào quả bóng với tốc độ không đổi là . Tuy nhiên, do vỏ bóng có một vết thủng nhỏ, không khí đồng thời bị rò rỉ ra ngoài. Biết rằng tốc độ không khí rò rỉ tại bất kỳ thời điểm nào luôn tỷ lệ thuận với thể tích không khí đang có trong quả bóng tại thời điểm đó, với hệ số tỷ lệ là .Gọi (đơn vị: ) là thể tích của quả bóng tại thời điểm (đơn vị: giây).

Phát biểu	Đúng	Sai
Bài toán Cauchy mô tả sự thay đổi thể tích của quả bóng theo thời gian là:
.
Thể tích của quả bóng sau khi bơm được giây (làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân) là
Nếu cứ tiếp tục bơm như vậy trong một thời gian rất dài (), thể tích của quả bóng sẽ tiến tới một giá trị giới hạn là