Đăng nhập Đăng ký

ID: 13869

Vận dụng (M3)
Có bao nhiêu hoán vị $\displaystyle \left(a_{1},a_{2}, \text{ \textellipsis } ,a_{6}\right)$ của tập hợp $\displaystyle \left\lbrace1,2,3,4,5,6\right\rbrace$ sao cho không tồn tại chỉ số $\displaystyle i$ để $\displaystyle a_{i+1}=a_{i}+1$

`1`
Giải thích đáp án:
Ta dùng nguyên lý bù trừ. Tổng số hoán vị tùy ý của 6 số là $\displaystyle 6! = 720$ .
Ta cần loại đi các trường hợp chứa ít nhất một trong 5 "cặp vi phạm" liên tiếp: $\displaystyle (12), (23), (34), (45), (56)$ .
* Có 1 cặp vi phạm: Chọn 1 cặp từ 5 cặp (có $\displaystyle C_5^1$ cách). "Buộc" 2 số đó lại thành 1 nhóm. Lúc này ta có 5 phần tử (1 nhóm + 4 số lẻ). Số hoán vị là $\displaystyle 5!$ . $\displaystyle \Rightarrow$ Trừ đi $\displaystyle C_5^1 \times 5!$
* Có 2 cặp vi phạm: Chọn 2 cặp từ 5 cặp ( $\displaystyle C_5^2$ ). Buộc lại, ta còn 4 phần tử. Số hoán vị là $\displaystyle 4!$ . $\displaystyle \Rightarrow$ Cộng lại $\displaystyle C_5^2 \times 4!$ (vì đã bị trừ lố ở bước trên).
* Tương tự cho 3, 4, 5 cặp: Áp dụng đan dấu.
* Kết quả: $\displaystyle 720 - C_5^1 \times 5! + C_5^2 \times 4! - C_5^3 \times 3! + C_5^4 \times 2! - C_5^5 \times 1!=309$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi