Vận dụng (M3)

Có bao nhiêu hoán vị của các chữ cái trong từ MATHEMATICS sao cho tất cả các nguyên âm () không đứng cạnh nhau từng đôi một?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

1. Xếp phụ âm trước: Có 7 phụ âm (M, M, T, T, H, C, S), trong đó M và T lặp lại 2 lần.

Số cách xếp: cách.

2. Chèn nguyên âm: 7 phụ âm đứng thành hàng tạo ra 8 khoảng trống (gồm 6 khe giữa và 2 hai đầu). Để nguyên âm không đứng cạnh nhau, ta thả 4 nguyên âm (A, E, A, I) vào 4 khoảng trống khác nhau trong 8 khoảng trống đó.

* Chọn 4 khoảng trống từ 8: có cách.

* Xếp 4 nguyên âm (có 2 chữ A lặp) vào 4 chỗ vừa chọn: có cách.

Tổng cộng: .