Vận dụng cao (M4)

Một nhóm có 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp sao cho không có một nhóm 3 học sinh cùng giới tính nào đứng liên tiếp nhau?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Để không có 3 người cùng giới liên tiếp, ta gom các bạn cùng giới thành các cụm có độ dài 1 hoặc 2.

* Có 5 bạn Nam, ta chia thành các cụm độ dài tối đa 2. Các cách chia: - 3 cụm; - 4 cụm; - 5 cụm. Số hoán vị các cụm tương ứng là 3, 4, 1.

* Tương tự với 5 Nữ cũng có các cách chia thành 3, 4, hoặc 5 cụm.

* Vì Nam và Nữ phải đứng xen kẽ các cụm với nhau, nên số lượng cụm của Nam và Nữ chỉ được chênh lệch nhau tối đa 1.

* Bằng cách ghép cặp các trường hợp (Ví dụ: 3 cụm Nam xen kẽ 3 cụm Nữ; 4 cụm Nam xen kẽ 3 cụm Nữ...), tổng số "khuôn mẫu" xếp Nam - Nữ hợp lệ đếm được là 84 khuôn mẫu.

* Mỗi khuôn mẫu, ta xếp 5 Nam vào các vị trí Nam ( cách) và 5 Nữ vào các vị trí Nữ ( cách).

Kết quả : .