Vận dụng cao (M4)

Trong mặt phẳng tọa độ , một con châu chấu nhảy từ điểm đến điểm . Mỗi bước nhảy của nó có độ dài bằng 1 đơn vị theo chiều dương trục hoặc . Có bao nhiêu cách để nó đi đến mà không bao giờ đi qua các điểm có tọa độ thỏa mãn (ngoại trừ và )?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Để không chạm đường phân giác , đường đi phải hoàn toàn nằm dưới hoặc hoàn toàn nằm trên đường thẳng .

* Nằm dưới: Bước đầu bắt buộc đi từ đến , bước cuối bắt buộc từ lên .

Số đường đi từ đến không vượt qua đường chính là số Catalan thứ 7 ().

* Nằm trên: Do tính đối xứng, cũng có 429 cách.

Tổng cộng: cách.