Vận dụng (M3)

Alice có 6 bông hoa hồng khác nhau và 4 bông hoa cúc khác nhau. Cô muốn cắm 5 bông hoa vào 5 chiếc lọ đặt thành một hàng ngang trên kệ. Alice quy định: Số hoa hồng phải nhiều hơn số hoa cúc và lọ ở giữa luôn phải là hoa hồng. Có bao nhiêu cách cắm?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Tổng cộng cắm 5 bông. Để số hồng > số cúc, số bông hồng có thể là 5, 4 hoặc 3.

Vị trí lọ giữa đã được "chốt" là hoa hồng, ta chọn 1 bông hồng cắm vào lọ giữa: có cách.

Còn lại 4 lọ và tập hoa gồm (5 hồng, 4 cúc). Ta xét các trường hợp cắm 4 lọ còn lại:

* TH1: 4 lọ còn lại đều là hồng (Tổng: 5 hồng, 0 cúc).

Chọn 4 hồng từ 5 hồng còn lại: cách. Xếp vào 4 lọ: cách.

cách.

* TH2: 4 lọ còn lại gồm 3 hồng, 1 cúc (Tổng: 4 hồng, 1 cúc).

Chọn 3 hồng từ 5 hồng: . Chọn 1 cúc từ 4 cúc: . Xếp 4 bông vào 4 lọ: .

cách.

* TH3: 4 lọ còn lại gồm 2 hồng, 2 cúc (Tổng: 3 hồng, 2 cúc).

Chọn 2 hồng từ 5 hồng: . Chọn 2 cúc từ 4 cúc: . Xếp vào 4 lọ: .

cách.

Tổng số cách cắm = .