Vận dụng (M3)

Cho một đa giác đều cạnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác để tạo thành một tam giác. Có bao nhiêu tam giác mà không có cạnh nào là cạnh của đa giác, đồng thời không có đỉnh nào là hai đỉnh liên tiếp của đa giác?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Tam giác không có cạnh chung với đa giác đỉnh được tính bằng cách lấy tổng số tam giác trừ đi tam giác có 1 cạnh chung và tam giác có 2 cạnh chung:

* Tổng số tam giác: .

* Tam giác có đúng 1 cạnh chung với đa giác: Có 36 cạnh. Chọn 1 cạnh thì mất đi 2 đỉnh của cạnh đó và 2 đỉnh kề bên cạnh đó. Đỉnh thứ ba chọn trong 32 đỉnh còn lại .

* Tam giác có đúng 2 cạnh chung (3 đỉnh liên tiếp): Có 36 tam giác.

Số tam giác thỏa mãn = .