Vận dụng cao (M4)

Cho một đa giác đều có 33 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh để tạo thành một tam giác. Có bao nhiêu tam giác chứa tâm của đa giác ở bên trong nó?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Với đa giác có số lẻ đỉnh (), mọi tam giác tạo thành đều không đi qua tâm.

* Tổng số tam giác là .

* Xét các tam giác không chứa tâm: Điều này xảy ra khi cả 3 đỉnh của tam giác nằm trọn trên cùng một nửa đường tròn.

Từ mỗi đỉnh của đa giác, ta vạch một đường thẳng đi qua tâm. Đường thẳng này chia 32 đỉnh còn lại thành 2 nhóm, mỗi nhóm 16 đỉnh.

Để đếm không bị trùng, ta quy ước: chọn 1 đỉnh làm "đỉnh đầu" (33 cách). 2 đỉnh còn lại phải được chọn từ 16 đỉnh nằm theo chiều kim đồng hồ ngay sau "đỉnh đầu" đó.

Số tam giác không chứa tâm: .

Số tam giác chứa tâm = Tổng số - Số không chứa tâm = .