Thông hiểu (M2)

Cho một đa giác đều có đỉnh (). Biết rằng không có 3 đường chéo nào đồng quy tại một điểm nằm bên trong đa giác. Có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo nằm bên trong đa giác đó?

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Mỗi giao điểm nằm bên trong đa giác được tạo ra bởi sự cắt nhau của đúng 2 đường chéo.

Hai đường chéo cắt nhau này sẽ có 4 đầu mút là 4 đỉnh phân biệt của đa giác (chúng tạo thành một tứ giác lồi, và giao điểm chính là giao của 2 đường chéo tứ giác đó).

Ngược lại, cứ chọn 4 đỉnh bất kỳ của đa giác lồi, ta luôn thu được đúng 1 tứ giác lồi, tương ứng với đúng 1 giao điểm của đường chéo nằm bên trong đa giác.

Do đó, số giao điểm bên trong chính là số cách chọn 4 đỉnh từ 10 đỉnh của đa giác.

Số giao điểm = .