Đăng nhập Đăng ký

ID: 14073

Vận dụng (M3)
Cho tập $\displaystyle X$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu Đúng Sai
Lập được 720 số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Lập được 420 số lẻ có 4 chữ số đôi một khác nhau.
Lập được 36 số có 4 chữ số khác nhau, lớn hơn 2310 và là số chẵn.
Lập được 40 số có 5 chữ số khác nhau, chia hết cho 25 và chữ số hàng nghìn là số lẻ.
Giải thích đáp án:
Từ mệnh đề (a) lập được 720 số có 4 chữ số khác nhau, ta gọi tập $\displaystyle X$ có $\displaystyle n$ phần tử, bao gồm số $\displaystyle 0$ .
Hàng nghìn có $\displaystyle (n-1)$ cách chọn, 3 vị trí sau có $\displaystyle A_{n-1}^3$ cách.
Ta có phương trình: $\displaystyle (n-1) \times A_{n-1}^3 = 720 \implies n = 7$ .
Tập hợp $\displaystyle X$ gồm 7 chữ số liên tiếp bắt đầu từ 0: $\displaystyle X = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ .
* a) ĐÚNG: Đã chứng minh ở trên, $\displaystyle 6 \times A_6^3 = 720$ .
* b) SAI: Lập số lẻ 4 chữ số khác nhau $\displaystyle \overline{abcd}$ :
* Chọn $\displaystyle d \in \{1, 3, 5\}$ : 3 cách.
* Chọn $\displaystyle a \neq 0$ và $\displaystyle a \neq d$ : 5 cách.
* Chọn $\displaystyle b, c$ từ 5 số còn lại: $\displaystyle A_5^2 = 20$ cách.
* Tổng số: $\displaystyle 3 \times 5 \times 20 = 300$ (số).
* c) SAI: Lập số chẵn lớn hơn 2310. Ta không cần tính chi tiết cũng thấy sai vì chỉ riêng trường hợp hàng nghìn là $\displaystyle 4$ đã có rất nhiều số: $\displaystyle a=4$ , $\displaystyle d \in \{0, 2, 6\}$ (3 cách), $\displaystyle b,c$ có $\displaystyle A_5^2 = 20$ cách $\displaystyle \implies$ riêng đầu 4 đã có $\displaystyle 3 \times 20 = 60$ số chẵn, vượt quá con số 36.
* d) SAI: Số chia hết cho 25 tận cùng phải là $\displaystyle 25$ hoặc $\displaystyle 50$ .
* Tận cùng $\displaystyle 25$ ( $\displaystyle e=5, d=2$ ): Hàng nghìn là số lẻ $\displaystyle \implies$ chọn từ $\displaystyle \{1, 3\}$ (do 5 đã dùng) $\displaystyle \implies$ 2 cách. Hai vị trí giữa có $\displaystyle A_4^2 = 12$ cách. Số lượng: $\displaystyle 2 \times 12 = 24$ (số).
* Tận cùng $\displaystyle 50$ ( $\displaystyle e=0, d=5$ ): Hàng nghìn là số lẻ $\displaystyle \implies$ chọn từ $\displaystyle \{1, 3\}$ $\displaystyle \implies$ 2 cách. Hai vị trí giữa có $\displaystyle A_4^2 = 12$ cách. Số lượng: $\displaystyle 2 \times 12 = 24$ (số).
* Tổng: $\displaystyle 24 + 24 = 48$ (số).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi