Thông hiểu (M2)

Cho tập gồm hai ký tự và . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Có tất cả 64 chuỗi có độ dài 6 ký tự.
Có 13 chuỗi có độ dài 6 ký tự sao cho không có hai ký tự nào đứng cạnh nhau.
Có tất cả 48 chuỗi có độ dài 6 ký tự sao cho ký tự xuất hiện ít nhất 2 lần.
Có tất cả 20 chuỗi có độ dài 6 ký tự chứa đúng 3 ký tự và 3 ký tự .

Giải thích đáp án:

Tập .

* a) ĐÚNG: Mỗi vị trí trong 6 vị trí có 2 lựa chọn chuỗi.

* b) SAI: Số chuỗi độ dài không có hai ký tự nào đứng cạnh nhau là một dãy Fibonacci :

* Độ dài 1: 2 (A, B)

* Độ dài 2: 3 (AA, AB, BA)

* Độ dài 3: 5

* Độ dài 4: 8

* Độ dài 5: 13

* Độ dài 6: 21 (chuỗi).

* c) SAI: Yêu cầu "Ký tự xuất hiện ít nhất 2 lần". Ta dùng phần bù:

* xuất hiện 0 lần: 1 chuỗi ().

* xuất hiện 1 lần: 6 chuỗi (chọn 1 trong 6 vị trí để đặt , còn lại là ).

* Tổng số chuỗi bù: .

* Số chuỗi thỏa mãn: (chuỗi).

* d) ĐÚNG: Chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ký tự (3 vị trí còn lại tự động là ). Số cách: (chuỗi).