Đăng nhập Đăng ký

ID: 14075

Thông hiểu (M2)
Phân tích $\displaystyle 9.000.000 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^6$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu Đúng Sai
Số $\displaystyle N$ có tất cả 147 ước nguyên dương.
Có 48 ước nguyên dương của $\displaystyle N$ là số chính phương.
Có tất cả 105 ước nguyên dương của $\displaystyle N$ không chia hết cho 9.
Có tất cả 36 ước nguyên dương của $\displaystyle N$ là bội của 100.
Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle N = 9.000.000 = 2^6 \cdot 3^2 \cdot 5^6$ . Ước số nguyên dương tổng quát có dạng $\displaystyle d = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ .
* a) ĐÚNG: Số lượng ước số là $\displaystyle (6+1)(2+1)(6+1) = 7 \times 3 \times 7 = 147$ .
* b) SAI: Để ước số là số chính phương, các số mũ $\displaystyle x, y, z$ phải chẵn.
* $\displaystyle x \in \{0, 2, 4, 6\}$ (4 lựa chọn).
* $\displaystyle y \in \{0, 2\}$ (2 lựa chọn).
* $\displaystyle z \in \{0, 2, 4, 6\}$ (4 lựa chọn).
* Số ước chính phương: $\displaystyle 4 \times 2 \times 4 = 32$ .
* c) SAI: Không chia hết cho 9 tức là không chia hết cho $\displaystyle 3^2$ , suy ra $\displaystyle y \le 1$ .
* $\displaystyle x$ có 7 lựa chọn.
* $\displaystyle y \in \{0, 1\}$ (2 lựa chọn).
* $\displaystyle z$ có 7 lựa chọn.
* Số ước thỏa mãn: $\displaystyle 7 \times 2 \times 7 = 98$ .
* d) SAI: Là bội của $\displaystyle 100 = 2^2 \cdot 5^2$ , suy ra $\displaystyle x \ge 2$ và $\displaystyle z \ge 2$ .
* $\displaystyle x \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$ (5 lựa chọn).
* $\displaystyle y \in \{0, 1, 2\}$ (3 lựa chọn).
* $\displaystyle z \in \{2, 3, 4, 5, 6\}$ (5 lựa chọn).
* Số ước thỏa mãn: $\displaystyle 5 \times 3 \times 5 = 75$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi