Đăng nhập Đăng ký

ID: 14077

Vận dụng cao (M4)
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau lập từ tập $\displaystyle A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ sao cho tổng các chữ số của số đó là một số chia hết cho 3?

`1`
Giải thích đáp án:
Tập $\displaystyle A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}$ . Cần số chẵn 3 chữ số khác nhau, chia hết cho 3.
Chia $\displaystyle A$ thành 3 nhóm theo số dư khi chia 3: $\displaystyle R_0 = \{0, 3\}$ ; $\displaystyle R_1 = \{1, 4\}$ ; $\displaystyle R_2 = \{2, 5\}$ .
Để tổng 3 chữ số chia hết cho 3, ta bắt buộc phải chọn mỗi nhóm 1 số (vì không nhóm nào đủ 3 phần tử). Có $\displaystyle 2 \times 2 \times 2 = 8$ bộ số như vậy. Liệt kê và tạo số chẵn:
* $\displaystyle \{0, 1, 2\}$ : tạo được $\displaystyle 120, 210, 102$ (3 số).
* $\displaystyle \{0, 1, 5\}$ : tạo được $\displaystyle 150, 510$ (2 số).
* $\displaystyle \{0, 4, 2\}$ : toàn bộ chẵn, xếp số 0 không đứng đầu $\displaystyle \implies 3! - 2! = 4$ (số).
* $\displaystyle \{0, 4, 5\}$ : tận cùng 0 (2 số), tận cùng 4 (1 số là 504) $\displaystyle \implies$ 3 số.
* $\displaystyle \{3, 1, 2\}$ : tận cùng 2 $\displaystyle \implies$ 2 số.
* $\displaystyle \{3, 1, 5\}$ : toàn lẻ $\displaystyle \implies$ 0 số.
* $\displaystyle \{3, 4, 2\}$ : tận cùng 2 hoặc 4 $\displaystyle \implies 2 \times 2! = 4$ số.
* $\displaystyle \{3, 4, 5\}$ : tận cùng 4 $\displaystyle \implies$ 2 số.
* Tổng cộng: $\displaystyle 3 + 2 + 4 + 3 + 2 + 0 + 4 + 2 = 20$ (số).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi