Đăng nhập Đăng ký

ID: 14078

Vận dụng (M3)
Một đội văn nghệ có 7 nam và 5 nữ. Cần chọn ra một nhóm 5 người đi biểu diễn sao cho trong nhóm có không quá 2 nữ. Biết rằng trong đội có một cặp nam (Anh A) và nữ (Chị B) không thể đi cùng nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

`1`
Giải thích đáp án:
Đội có 7 nam, 5 nữ. Chọn 5 người sao cho có không quá 2 nữ. Nam A và Nữ B kỵ nhau.
* Bước 1: Tính tổng số cách chọn $\displaystyle \le 2$ nữ (không quan tâm A, B)
* 0 nữ, 5 nam: $\displaystyle C_7^5 = 21$
* 1 nữ, 4 nam: $\displaystyle C_5^1 \times C_7^4 = 5 \times 35 = 175$
* 2 nữ, 3 nam: $\displaystyle C_5^2 \times C_7^3 = 10 \times 35 = 350$
$\displaystyle \implies$ Tổng là $\displaystyle 546$ cách.
* Bước 2: Trừ đi những cách vi phạm (có mặt cả A và B)
Nếu nhóm đã có A (nam) và B (nữ), ta cần chọn thêm 3 người từ 6 nam và 4 nữ còn lại. Điều kiện " $\displaystyle \le 2$ nữ" lúc này trở thành "chọn thêm tối đa 1 nữ" (vì đã có B).
* Chọn thêm 0 nữ, 3 nam: $\displaystyle C_4^0 \times C_6^3 = 20$
* Chọn thêm 1 nữ, 2 nam: $\displaystyle C_4^1 \times C_6^2 = 4 \times 15 = 60$
$\displaystyle \implies$ Số cách vi phạm là $\displaystyle 20 + 60 = 80$ .
* Bước 3: Kết quả: $\displaystyle 546 - 80 = 466$ (cách).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi