Đăng nhập Đăng ký

ID: 14089

Vận dụng (M3)
Một bảng ô vuông $\displaystyle 2 \times 2$ gồm 4 ô $\displaystyle A$ (trên trái), $\displaystyle B$ (trên phải), $\displaystyle C$ (dưới trái), $\displaystyle D$ (dưới phải). Có 5 màu để tô, mỗi ô một màu sao cho các ô chung cạnh không cùng màu.

`1`
Giải thích đáp án:
Bảng $\displaystyle 2 \times 2$ có 4 ô. Hai ô $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ không chung cạnh với nhau. Sự lựa chọn màu của ô $\displaystyle D$ phụ thuộc vào việc $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ có cùng màu hay không. Do đó ta phải chia trường hợp:
* Trường hợp 1: Ô $\displaystyle B$ và ô $\displaystyle C$ tô cùng màu.
* Tô ô $\displaystyle A$ : có 5 cách chọn màu.
* Tô ô $\displaystyle B$ : có 4 cách chọn (phải khác màu $\displaystyle A$ ).
* Tô ô $\displaystyle C$ : có 1 cách (bắt buộc giống màu $\displaystyle B$ ).
* Tô ô $\displaystyle D$ : vì $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ cùng màu nên ô $\displaystyle D$ chỉ cần khác 1 màu đó $\displaystyle \implies$ có 4 cách chọn.
* Số cách TH1: $\displaystyle 5 \times 4 \times 1 \times 4 = 80$ (cách).
* Trường hợp 2: Ô $\displaystyle B$ và ô $\displaystyle C$ tô khác màu.
* Tô ô $\displaystyle A$ : có 5 cách chọn màu.
* Tô ô $\displaystyle B$ : có 4 cách chọn (khác $\displaystyle A$ ).
* Tô ô $\displaystyle C$ : có 3 cách chọn (khác $\displaystyle A$ và khác $\displaystyle B$ ).
* Tô ô $\displaystyle D$ : vì $\displaystyle B$ và $\displaystyle C$ khác màu, mà $\displaystyle D$ kề với cả 2 ô này nên $\displaystyle D$ phải khác cả 2 màu đó $\displaystyle \implies$ có $\displaystyle 5 - 2 = 3$ cách chọn.
* Số cách TH2: $\displaystyle 5 \times 4 \times 3 \times 3 = 180$ (cách).
Tổng số cách tô: $\displaystyle 80 + 180 = 260$ (cách). *

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi