Đăng nhập Đăng ký

ID: 14091

Vận dụng (M3)
Cho tập $\displaystyle S = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ . Có bao nhiêu cặp tập hợp $\displaystyle (A, B)$ sao cho $\displaystyle A \subseteq B \subseteq S$ ?

`1`
Giải thích đáp án:
Tập $\displaystyle S$ có 10 phần tử. Đề yêu cầu tìm số cặp tập hợp $\displaystyle (A, B)$ sao cho $\displaystyle A \subseteq B \subseteq S$ .
Hãy xét 1 phần tử bất kỳ $\displaystyle x \in S$ . Về mối quan hệ của $\displaystyle x$ với hai tập hợp $\displaystyle A$ và $\displaystyle B$ , ta có các khả năng sau:
1. $\displaystyle x \in A$ . Vì $\displaystyle A \subseteq B$ nên bắt buộc $\displaystyle x \in B$ . (Trạng thái: $\displaystyle x$ thuộc cả 2 tập).
2. $\displaystyle x \notin A$ nhưng $\displaystyle x \in B$ . (Trạng thái: $\displaystyle x$ chỉ thuộc tập lớn $\displaystyle B$ ).
3. $\displaystyle x \notin B$ . Vì $\displaystyle A \subseteq B$ nên suy ra $\displaystyle x \notin A$ . (Trạng thái: $\displaystyle x$ nằm ngoài cả $\displaystyle A$ và $\displaystyle B$ ).
Chú ý: Khả năng " $\displaystyle x \in A$ nhưng $\displaystyle x \notin B$ " là không thể xảy ra do điều kiện tập con.
Như vậy, mỗi phần tử trong tập $\displaystyle S$ có đúng 3 trạng thái/lựa chọn để sắp xếp vào các tập $\displaystyle A$ và $\displaystyle B$ .
Vì tập $\displaystyle S$ có 10 phần tử và sự phân bố của mỗi phần tử là độc lập với nhau, ta áp dụng quy tắc nhân:
Số cặp tập $\displaystyle (A, B)$ thỏa mãn là: $\displaystyle 3 \times 3 \times \dots \times 3$ (10 lần) $\displaystyle = 3^{10}$ .
Ta có $\displaystyle 3^{10} = 59049$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi