Vận dụng (M3)

Tung một con xúc xắc cân đối đồng chất 3 lần liên tiếp, gọi lần lượt là số chấm xuất hiện ở các lần tung. Bạn đang cần tìm số trường hợp để tổng số chấm bằng 10. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Bản chất bài toán là tìm số nghiệm của phương trình với điều kiện .
Nếu bỏ qua điều kiện chặn trên , phương trình cơ bản có 36 nghiệm nguyên dương.
Có 3 nghiệm nguyên dương của phương trình vi phạm điều kiện chặn trên (tức là có biến ).
Có tất cả 27 kết quả tung xúc xắc thỏa mãn tổng số chấm bằng 10.

Giải thích đáp án:

a) Đúng. Xúc xắc có từ 1 đến 6 chấm nên .

b) Đúng. Số nghiệm nguyên dương của là .

c) Sai. Nghiệm vi phạm khi có ít nhất 1 xúc xắc . Gọi . Ta có pt: (với ). Đặt . Số cách là . Do 1 trong 3 biến có thể vi phạm, nên tổng số nghiệm vi phạm là nghiệm .

d) Đúng. Số kết quả thỏa mãn = Tổng số - Số vi phạm = .