Đăng nhập Đăng ký

ID: 14170

Nhận biết (M1)
Xét phương trình $\displaystyle x + y + z + t = 20$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu Đúng Sai
Phương trình có 969 nghiệm nguyên dương.
Để tìm số nghiệm nguyên lẻ dương, ta có thể đặt ẩn phụ $\displaystyle x = 2a + 1$ (với $\displaystyle a \ge 0$ ) và đưa về dạng $\displaystyle a + b + c + d = 8$ .
Phương trình có tất cả 165 nghiệm nguyên dương mà cả 4 ẩn đều là số lẻ.
Phương trình có tất cả 120 nghiệm nguyên dương mà cả 4 ẩn đều là số chẵn.
Giải thích đáp án:
a) Đúng. Phương trình $\displaystyle x+y+z+t=20$ ( $\displaystyle x_i \ge 1$ ) có số nghiệm là: $\displaystyle C_{20-1}^{4-1} = C_{19}^3 = 969$ .
b) Đúng. Nếu 4 ẩn lẻ dương, đặt ẩn phụ $\displaystyle x_i = 2a_i + 1$ ( $\displaystyle a_i \ge 0$ ). Ta có: $\displaystyle (2a+1)+(2b+1)+(2c+1)+(2d+1)=20 \Rightarrow 2(a+b+c+d)=16 \Rightarrow a+b+c+d=8$ .
c) Đúng. Số nghiệm nguyên không âm của $\displaystyle a+b+c+d=8$ là: $\displaystyle C_{8+4-1}^{4-1} = C_{11}^3 = 165$ .
d) Sai. Nếu 4 ẩn chẵn dương, đặt $\displaystyle x_i = 2a_i$ ( $\displaystyle a_i \ge 1$ ). Ta có $\displaystyle 2(a+b+c+d)=20 \Rightarrow a+b+c+d=10$ . Số nghiệm dương là $\displaystyle C_{10-1}^{4-1} = C_9^3 = 84$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi