Thông hiểu (M2)

Xét các ứng dụng mở rộng của bài toán chia kẹo. Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Bài toán tìm hệ số của trong khai triển tương đương với bài toán chia 10 viên kẹo cho 3 người, mỗi người nhận từ 1 đến 6 viên.
Số nghiệm nguyên của phương trình thỏa mãn là .
Số cách xếp 5 viên bi đỏ (giống nhau) và 4 viên bi xanh (giống nhau) vào 3 hộp phân biệt là .
Để chia 10 cuốn sách phân biệt cho 3 bạn học sinh, ta có thể áp dụng chia kẹo Euler và thu được kết quả là .

Giải thích đáp án:

a) Đúng. Việc nhân bung đa thức tương đương với bài toán tìm số nghiệm của với điều kiện .

b) Đúng. Đặt . Phương trình thành . Số nghiệm là .

c) Đúng. Đây là 2 sự kiện độc lập. Xếp 5 bi đỏ vào 3 hộp có cách. Xếp 4 bi xanh vào 3 hộp có cách.

d) Sai. Phương pháp Euler (Stars and Bars) chỉ áp dụng khi các đồ vật giống hệt nhau. Với 10 cuốn sách phân biệt, mỗi cuốn có 3 cách chọn học sinh, tổng số cách phải là .