Đăng nhập Đăng ký

ID: 14288

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y = f \left(x\right) = \frac{a x + b}{c x + 1}$ với $\displaystyle a , b , c \in \mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ dưới:

Các khẳng định sau đúng hay sai?

Phát biểu Đúng Sai
Đạo hàm của hàm số $\displaystyle f^{'} \left(x\right) < 0 , \forall x \in \mathbb{R}$ .
Hàm số $\displaystyle y = f \left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\displaystyle \left(1 ; + \infty\right)$ và đồng biến trên khoảng $\displaystyle \left(- \infty ; 1\right)$ .
Đồ thị hàm số $\displaystyle y = f \left(x\right)$ có đường tiệm cận đứng là $\displaystyle x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $\displaystyle y = - 1$ .
Tổng $\displaystyle a + b + c = 5$ .
Giải thích đáp án:
a- Sai. Đạo hàm của hàm số $\displaystyle f^{'} \left(x\right) < 0 , \forall x \neq 1$ .
Dựa vào hình vẽ, đạo hàm của hàm số $\displaystyle f^{'} \left(x\right) < 0 , \forall x \neq 1$ .
b- Sai. Từ đồ thị ta có hàm số $\displaystyle y = f \left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng $\displaystyle \left(- \infty ; 1\right)$ và $\displaystyle \left(1 ; + \infty\right)$ .
c- Đúng. Đồ thị hàm số $\displaystyle y = f \left(x\right)$ có đường tiệm cận đứng là $\displaystyle x = 1$ và đường tiệm cận ngang là $\displaystyle y = - 1$ .
d- Sai. Tổng $\displaystyle a + b + c = - 2$ .
Đồ thị hàm số có TCĐ $\displaystyle x = - \frac{1}{c} = 1 \Rightarrow c = - 1$ .
Đồ thị hàm số có TCN $\displaystyle y = \frac{a}{c} = - 1 \Rightarrow a = 1$ .
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm $\displaystyle \left(0 ; - 2\right) \Rightarrow b = - 2$ . Vậy $\displaystyle a + b + c = 1 - 2 - 1 = - 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi