Đăng nhập Đăng ký

ID: 14292

Nhận biết (M1)
Cho $\displaystyle M \left(a ; b\right)$ là điểm nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
$\displaystyle y = x^{3} - 3 x$ và hai điểm $\displaystyle \mathbf{\mathit{A}} \left(1 ; 2\right) , \textrm{ } \mathbf{\mathit{B}} \left(2 ; 1\right)$ . Khi $\displaystyle M A \textrm{ } + \textrm{ } M B$ ngắn nhất thì giá trị $\displaystyle b - a$ bằng bao nhiêu?

`1`
Giải thích đáp án:
Tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $\displaystyle y = x^{3} - 3 x$ là $\displaystyle \left(- 1 ; 2\right) ; \left(1 ; - 2\right)$
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị $\displaystyle 2 x + y = 0$ (d)
Hai điểm A, B nằm cùng phía đối với d . Gọi $\displaystyle A^{'}$ là điểm đối xứng với A qua d.
Khi đó $\displaystyle M A \textrm{ } + \textrm{ } M B = M A^{'} \textrm{ } + \textrm{ } M B \geq A^{'} B$ .
Do đó $\displaystyle M A \textrm{ } + \textrm{ } M B$ ngắn nhất thì $\displaystyle M , A^{'} , B$ thẳng hàng hay $\displaystyle M = A^{'} B \cap d$ .
$\displaystyle \Delta$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc d
PT $\displaystyle \Delta$ $\displaystyle \left(x - 1\right) - 2 \left(y - 2\right) = 0 \Leftrightarrow x - 2 y + 3 = 0$
Gọi I là giao điểm của d và $\displaystyle \Delta \Rightarrow I \left(- \frac{3}{5} ; \frac{6}{5}\right) \Rightarrow A^{'} \left(- \frac{11}{5} ; \frac{2}{5}\right)$ .
$\displaystyle \overset{⃗}{A^{'} B} = \left(\frac{21}{5} ; \frac{3}{5}\right) \Rightarrow$ VTPT của $\displaystyle A^{'} B$ là $\displaystyle \overset{⃗}{n} \left(3 ; - 21\right)$
PT $\displaystyle A^{'} B$ : $\displaystyle 3 \left(x - 2\right) - 21 \left(y - 1\right) = 0$ $\displaystyle \Leftrightarrow 3 x - 21 y + 15 = 0$
$\displaystyle M = A^{'} B \cap d \Rightarrow M \left(- \frac{1}{3} ; \frac{2}{3}\right)$ nên $\displaystyle a = - \frac{1}{3} ; b = \frac{2}{3}$
Khi đó $\displaystyle b - a = \frac{2}{3} - \left(- \frac{1}{3}\right) = 1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi