Đăng nhập Đăng ký

ID: 14295

Nhận biết (M1)
Vào đầu tháng 1 anh Huy gửi vào ngân hàng 1 tỷ đồng với lãi suất $\displaystyle 0,5 \%$ /tháng. Từ đó, cứ
vào đầu mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ hai anh Huy đến ngân hàng rút ra $\displaystyle 30$ triệu đồng để
tiêu xài. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Huy rút hết tiền trong ngân hàng (tháng cuối cùng có thể rút được ít hơn 30 triệu đồng).

`1`
Giải thích đáp án:
Gọi số tiền anh Huy gửi vào ngân hàng ban đầu là $\displaystyle A$ (triệu đồng), với lãi suất $\displaystyle r /$ tháng, và
số tiền anh rút ra hàng tháng là $\displaystyle m$ (triệu đồng) thì:
- Sau 1 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: $\displaystyle C_{1} = A \left(1 + r\right) - m$
- Sau 2 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: $\displaystyle C_{2} = \left[A \left(1 + r\right) - m\right] \left(1 + r\right) - m$
$\displaystyle = A \left(1 + r\right)^{2} - m \left(1 + r\right) - m$
- Sau 3 tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là: $\displaystyle C_{3} = \left[A \left(1 + r\right)^{2} - m \left(1 + r\right) - m\right] \left(1 + r\right) - m$
$\displaystyle = A \left(1 + r\right)^{3} - m \left(1 + r\right)^{2} - m \left(1 + r\right) - m$
…………………………………………………….

- Sau $\displaystyle n$ tháng gửi, số tiền anh Huy còn lại là:
$\displaystyle C_{n} = A \left(1 + r\right)^{n} - m \left(1 + r\right)^{n - 1} - m \left(1 + r\right)^{n - 2} - . . . - m \left(1 + r\right) - m$
$\displaystyle = A \left(1 + r\right)^{n} - m . \frac{\left(1 + r\right)^{n} - 1}{r}$ .
Anh Huy rút hết tiền khi: $\displaystyle C_{n} = 0 \Leftrightarrow A \left(1 + r\right)^{n} - m . \frac{\left(1 + r\right)^{n} - 1}{r} = 0$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left(m - A r\right) \left(1 + r\right)^{n} = m$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left(1 + r\right)^{n} = \frac{m}{m - A r}$
$\displaystyle \Leftrightarrow n = \mathit{log}_{\left(1 + r\right)} ⁡ \frac{m}{m - A r}$
Thay $\displaystyle A = 1000$ (triệu), $\displaystyle m = 30$ (triệu), $\displaystyle r = 0,5 \% = 0,005$
Ta được $\displaystyle n \approx 36,6$ . Tức là sau 37 tháng anh Huy sẽ rút hết tiền trong ngân hàng.

------ HẾT ------

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi