Đăng nhập Đăng ký

ID: 14647

Vận dụng cao (M4)
Tính tổng $\displaystyle S = C_{2026}^1 + 2C_{2026}^2 + 3C_{2026}^3 + \cdots + 2026C_{2026}^{2026}$

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Sử dụng đạo hàm. Xét khai triển:
$\displaystyle f(x) = (1+x)^{2026} = C_{2026}^0 + C_{2026}^1 x + C_{2026}^2 x^2 + ... + C_{2026}^{2026} x^{2026}$
Đạo hàm hai vế theo $\displaystyle x$ :
$\displaystyle f'(x) = 2026(1+x)^{2025} = C_{2026}^1 + 2C_{2026}^2 x + 3C_{2026}^3 x^2 + ... + 2026C_{2026}^{2026} x^{2025}$
Thay $\displaystyle x = 1$ vào phương trình đạo hàm:
$\displaystyle 2026(1+1)^{2025} = C_{2026}^1 + 2C_{2026}^2 + ... + 2026C_{2026}^{2026}$
Vậy $\displaystyle S = 2026 \cdot 2^{2025}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi