Đăng nhập Đăng ký

ID: 14653

Vận dụng (M3)
Cho tổng $\displaystyle S = 1 \cdot 2C_n^2 + 2 \cdot 3C_n^3 + \cdots + (n-1)nC_n^n = 56n(n-1)$ . Tìm giá trị của $\displaystyle n$ .

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Tổng ở vế trái có thể viết gọn là $\displaystyle \sum_{k=2}^n k(k-1)C_n^k$ .
Áp dụng tính chất $\displaystyle k(k-1)C_n^k = n(n-1)C_{n-2}^{k-2}$ , ta có:
$\displaystyle S = \sum_{k=2}^n n(n-1)C_{n-2}^{k-2} = n(n-1) \sum_{j=0}^{n-2} C_{n-2}^j = n(n-1)2^{n-2}$ .
Theo đề bài: $\displaystyle n(n-1)2^{n-2} = 56n(n-1)$ .
Vì $\displaystyle n \ge 2$ , ta chia cả 2 vế cho $\displaystyle n(n-1)$ được $\displaystyle 2^{n-2} = 56$ .
Vì 56 không phải là một lũy thừa của 2, phương trình không có nghiệm nguyên. Do đó không tồn tại số nguyên dương thoả mãn.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi