Đăng nhập Đăng ký

ID: 14654

Vận dụng cao (M4)
Tính tổng $\displaystyle S = \frac{C_n^0}{1 \cdot 2} + \frac{C_n^1}{2 \cdot 3} + \frac{C_n^2}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{C_n^n}{(n+1)(n+2)}$ .

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle \frac{C_n^k}{(k+1)(k+2)} = \frac{C_{n+2}^{k+2}}{(n+1)(n+2)}$ .
Áp dụng vào tổng $\displaystyle S$ :
$\displaystyle S = \frac{1}{(n+1)(n+2)} [C_{n+2}^2 + C_{n+2}^3 + \dots + C_{n+2}^{n+2}]$ .
Biết rằng tổng các tổ hợp chập $\displaystyle k$ của $\displaystyle n+2$ là $\displaystyle 2^{n+2}$ , ta trừ đi hai số hạng đầu ( $\displaystyle k=0, k=1$ ):
$\displaystyle S = \frac{2^{n+2} - C_{n+2}^0 - C_{n+2}^1}{(n+1)(n+2)} = \frac{2^{n+2} - 1 - (n+2)}{(n+1)(n+2)} = \frac{2^{n+2} - n - 3}{(n+1)(n+2)}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi