Đăng nhập Đăng ký

ID: 14655

Vận dụng cao (M4)
Tính giá trị của $\displaystyle S = \sum_{k=0}^n \frac{C_n^k}{(k+1)(k+2)\dots(k+m)}$ với $\displaystyle m$ là số nguyên dương cho trước.

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Sử dụng tính chất:
$\displaystyle \frac{C_n^k}{(k+1)(k+2)\dots(k+m)} = \frac{C_{n+m}^{k+m}}{(n+1)(n+2)\dots(n+m)}$ .
Thay vào tổng $\displaystyle S$ , ta có:
$\displaystyle S = \frac{1}{(n+1)\dots(n+m)} \sum_{k=0}^n C_{n+m}^{k+m}$ .
Tổng $\displaystyle \sum_{k=0}^n C_{n+m}^{k+m}$ chính là tổng tất cả các hệ số tổ hợp từ $\displaystyle m$ đến $\displaystyle m+n$ , bằng tổng $\displaystyle 2^{n+m}$ trừ đi các số hạng từ $\displaystyle j=0$ đến $\displaystyle m-1$ :
$\displaystyle S = \frac{2^{n+m} - \sum_{j=0}^{m-1} C_{n+m}^j}{(n+1)(n+2)\dots(n+m)}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi