Đăng nhập Đăng ký

ID: 14661

Vận dụng (M3)
Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển Newton $\displaystyle (x^2 - \frac{2}{x})^n = \sum_{k=0}^n C_n^k(-1)^k(x^2)^{n-k} \cdot \left(\frac{2}{x}\right)^k$ bằng 49. Khi đó tính hệ số của số hạng chứa $\displaystyle x^3$ trong khai triển đó?

`1`
Giải thích đáp án:
Số hạng tổng quát: $\displaystyle T_k = C_n^k (x^2)^{n-k} \left(\frac{-2}{x}\right)^k = C_n^k (-2)^k x^{2n-3k}$ . Hệ số là $\displaystyle a_k = C_n^k (-2)^k$ .
Ba hệ số đầu tiên ( $\displaystyle k=0, 1, 2$ ) có tổng là 49:
$\displaystyle C_n^0(-2)^0 + C_n^1(-2)^1 + C_n^2(-2)^2 = 49$
$\displaystyle 1 - 2n + 4\frac{n(n-1)}{2} = 49 \Rightarrow 2n^2 - 4n - 48 = 0 \Rightarrow n=6$ (tm) hoặc $\displaystyle n=-4$ (loại).
Với $\displaystyle n=6$ , ta cần tìm hệ số của $\displaystyle x^3$ . Ta cho số mũ $\displaystyle 2n - 3k = 3 \Rightarrow 12 - 3k = 3 \Rightarrow k = 3$ .
Hệ số cần tìm là: $\displaystyle a_3 = C_6^3 (-2)^3 = 20 \cdot (-8) = -160$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi