Đăng nhập Đăng ký

ID: 14662

Vận dụng (M3)
Tìm hệ số của $\displaystyle x^8$ trong khai triển biểu thức $\displaystyle P(x) = (1 + x^2 - x^3)^9$ .

`1`
Giải thích đáp án:
Khai triển $\displaystyle P(x) = \sum_{k=0}^9 C_9^k (x^2 - x^3)^k = \sum_{k=0}^9 C_9^k x^{2k} (1 - x)^k = \sum_{k=0}^9 C_9^k x^{2k} \sum_{j=0}^k C_k^j (-x)^j$ .
Số hạng tổng quát: $\displaystyle C_9^k C_k^j (-1)^j x^{2k+j}$ với điều kiện $\displaystyle 0 \le j \le k \le 9$ .
Cần $\displaystyle 2k + j = 8$ . Lập bảng xét giá trị nguyên:
$\displaystyle k = 4 \Rightarrow j = 0$ (thỏa mãn $\displaystyle j \le k$ ). Hệ số: $\displaystyle C_9^4 C_4^0 (-1)^0 = 126$ .
$\displaystyle k = 3 \Rightarrow j = 2$ (thỏa mãn $\displaystyle j \le k$ ). Hệ số: $\displaystyle C_9^3 C_3^2 (-1)^2 = 84 \cdot 3 = 252$ .
$\displaystyle k = 2 \Rightarrow j = 4$ (loại vì $\displaystyle j > k$ ).
Tổng hệ số của $\displaystyle x^8$ là: $\displaystyle 126 + 252 = 378$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi