Đăng nhập Đăng ký

ID: 14670

Thông hiểu (M2)
(M2): Cho $\displaystyle n$ là số nguyên dương thỏa mãn: $\displaystyle 3^nC_n^0 - 3^{n-1}C_n^1 + 3^{n-2}C_n^2 - \cdots + (-1)^nC_n^n = 2048$ . Tìm hệ số của $\displaystyle x^{10}$ trong khai triển $\displaystyle (2 - 3x)^{2n}$ .

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Nhận xét vế trái chính là khai triển của nhị thức: $\displaystyle (3 - 1)^n = 2^n$ .
Giải phương trình $\displaystyle 2^n = 2048 = 2^{11} \Rightarrow n = 11$ .
Thế vào biểu thức cần tìm: Tìm hệ số $\displaystyle x^{10}$ trong $\displaystyle (2 - 3x)^{22}$ .
Số hạng tổng quát là $\displaystyle T_k = C_{22}^k 2^{22-k} (-3x)^k$ .
Đặt $\displaystyle k=10$ , ta có $\displaystyle T_{10} = C_{22}^{10} 2^{12} (-3x)^{10}$ .
Vậy hệ số của $\displaystyle x^{10}$ là $\displaystyle C_{22}^{10} \cdot 2^{12} \cdot 3^{10}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi