Đăng nhập Đăng ký

ID: 14678

Vận dụng (M3)
Tìm số tự nhiên $\displaystyle n$ thỏa mãn: $\displaystyle \frac{C_n^0}{1 \cdot 2} + \frac{C_n^1}{2 \cdot 3} + \frac{C_n^2}{3 \cdot 4} + \cdots + \frac{C_n^n}{(n+1)(n+2)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n+1)(n+2)}$

`1`
Giải thích đáp án:
Ta đã chứng minh được tổng ở vế trái bằng:
$\displaystyle \frac{2^{n+2} - n - 3}{(n+1)(n+2)}$ .
Đồng nhất biểu thức này với vế phải của phương trình:
$\displaystyle \frac{2^{n+2} - n - 3}{(n+1)(n+2)} = \frac{2^{100} - n - 3}{(n+1)(n+2)}$ .
Suy ra $\displaystyle 2^{n+2} = 2^{100} \Rightarrow n+2 = 100 \Rightarrow n = 98$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi