Vận dụng (M3)

Một dây chuyền sản xuất có tỉ lệ sản phẩm lỗi là 4%. Một máy kiểm tra chất lượng có khả năng phát hiện đúng sản phẩm lỗi với xác suất 95%, nhưng lại kết luận nhầm sản phẩm tốt là lỗi với xác suất 2%.

Xác suất để một sản phẩm bất kỳ bị máy kết luận là lỗi là:

Nếu một sản phẩm bị kết luận là lỗi, xác suất thực tế nó là sản phẩm tốt là:

0,6643

0,0572

0,3357

0,038

0,0192

Giải thích đáp án:

Gọi là biến cố "Sản phẩm thực tế bị lỗi" và (sản phẩm tốt).

Gọi là biến cố "Máy kết luận là lỗi".

Theo đề bài: (phát hiện đúng lỗi) và (nhầm tốt thành lỗi).

1. Xác suất để một sản phẩm bất kỳ bị máy kết luận là lỗi:

Dùng công thức xác suất toàn phần:

Đáp án điền: 0,0572

2. Nếu một sản phẩm bị kết luận là lỗi, xác suất thực tế nó là sản phẩm tốt:

Đây là bài toán xác suất có điều kiện (Công thức Bayes). Cần tính :

Đáp án điền: 0,3357