Vận dụng (M3)

Có 10 viên kẹo giống hệt nhau chia cho 3 học sinh .

Số cách chia kẹo sao cho mỗi học sinh nhận được ít nhất 1 viên là:

Số cách chia kẹo tùy ý (có thể có học sinh không nhận được viên nào) là:

Xác suất để mỗi học sinh nhận được ít nhất 2 viên kẹo là:

15

120

220

66

36

Giải thích đáp án:

1. Số cách chia kẹo sao cho mỗi học sinh nhận được ít nhất 1 viên:

Bài toán tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình .

Công thức chia phần tử giống nhau vào hộp (mỗi hộp ít nhất 1): .

Áp dụng: .

Đáp án điền: 36

2. Số cách chia kẹo tùy ý (có thể có học sinh không nhận được viên nào):

Bài toán tìm số nghiệm nguyên không âm của .

Công thức: .

Áp dụng: .

Đây cũng chính là không gian mẫu của câu tiếp theo.

Đáp án điền: 66

3. Xác suất để mỗi học sinh nhận được ít nhất 2 viên kẹo:

Phát trước cho mỗi học sinh 1 viên kẹo (tổng mất 3 viên). Ta còn lại viên kẹo.

Bây giờ bài toán trở về: Chia 7 viên kẹo này cho 3 học sinh sao cho ai cũng có ít nhất 1 viên (để cộng với 1 viên lúc nãy sẽ thành ít nhất 2).

Số cách chia là số nghiệm nguyên dương của .

Áp dụng công thức (như ý 1): .

Xác suất là: .

Đáp án điền: 5/22