Vận dụng (M3)

Trong một phòng thi, có 6 thí sinh (3 nam, 3 nữ) được xếp vào một hàng ngang gồm 6 ghế.

Số cách xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau là:

Số cách xếp sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ nhau là:

Xác suất để 3 bạn nữ không ngồi ở 3 ghế liên tiếp nhau là:

720

576

144

72

Giải thích đáp án:

Không gian mẫu: Xếp 6 người vào 6 ghế có cách.

Ý 1: Số cách xếp sao cho không có 2 bạn nữ nào ngồi cạnh nhau:

Sử dụng phương pháp "vách ngăn":

1. Xếp 3 bạn nam vào hàng, có cách.

2. 3 bạn nam tạo ra 4 khoảng trống (bao gồm 2 đầu và 2 khoảng giữa: _ Nam Nam Nam _).

3. Xếp 3 bạn nữ vào 3 trong 4 khoảng trống đó để đảm bảo các bạn nữ bị ngăn cách, có cách.

Tổng số cách: .

Ý 2: Số cách xếp sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ nhau:

Có 2 mô hình xen kẽ: (Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ) hoặc (Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam).

Với mỗi mô hình, xếp 3 nam vào 3 vị trí dành cho nam ( cách) và 3 nữ vào 3 vị trí dành cho nữ ( cách).

Tổng số cách: .

Ý 3: Xác suất để 3 bạn nữ KHÔNG ngồi ở 3 ghế liên tiếp nhau:

Ta dùng biến cố đối: Tính xác suất 3 bạn nữ ngồi ở 3 ghế liên tiếp.

1. Buộc 3 bạn nữ thành 1 "nhóm", xếp nội bộ có cách.

2. Coi nhóm này như 1 phần tử. Xếp phần tử này cùng với 3 bạn nam (tổng là 4 phần tử), có cách.

3. Số cách để 3 nữ ngồi liên tiếp là: cách.

4. Xác suất để 3 nữ ngồi liên tiếp: .

5. Xác suất để KHÔNG ngồi liên tiếp: .