Đăng nhập Đăng ký

ID: 14738

Vận dụng (M3)
Tại một thành phố, 10% dân số mắc một loại bệnh nền. Một xét nghiệm mới có khả năng phát hiện bệnh với độ nhạy (Dương tính thật) là 90% và độ đặc hiệu (Âm tính thật) là 80%.
Xác suất để một người bất kỳ trong thành phố có kết quả xét nghiệm Dương tính là:
Nếu một người có kết quả Dương tính, xác suất người đó không thực sự mắc bệnh là:
0,72
0,333
0,27
0,10
0,667
0,18
0,09
Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle B$ là biến cố "người mắc bệnh" $\displaystyle \rightarrow P(B) = 0,1$ và $\displaystyle P(\overline{B}) = 0,9$ .
Gọi $\displaystyle +$ là biến cố "kết quả xét nghiệm Dương tính".
Theo đề: $\displaystyle P(+|B) = 0,9$ và $\displaystyle P(-|\overline{B}) = 0,8 \rightarrow P(+|\overline{B}) = 1 - 0,8 = 0,2$ (dương tính giả).
Ý 1: Xác suất một người bất kỳ có kết quả Dương tính:
Áp dụng công thức xác suất toàn phần:
$\displaystyle P(+) = P(+|B) \cdot P(B) + P(+|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})$
$\displaystyle P(+) = 0,9 \times 0,1 + 0,2 \times 0,9 = 0,09 + 0,18 = 0,27$
Ý 2: Nếu Dương tính, xác suất không thực sự mắc bệnh:
Áp dụng công thức Bayes để tính $\displaystyle P(\overline{B}|+)$ :
$\displaystyle P(\overline{B}|+) = \frac{P(+|\overline{B}) \cdot P(\overline{B})}{P(+)} = \frac{0,18}{0,27} = \frac{2}{3} \approx 0,667$

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi