Đăng nhập Đăng ký

ID: 14745

Vận dụng (M3)
Trong kỳ thi THPT Quốc gia, một thí sinh làm bài thi môn Toán gồm 50 câu trắc nghiệm (mỗi câu 4 lựa chọn). Thí sinh này đã làm chắc chắn đúng 35 câu. Trong 15 câu còn lại, thí sinh chọn ngẫu nhiên các đáp án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 9,0 điểm trở lên (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) là .

`1`
Giải thích đáp án:
Để đạt từ 9,0 điểm trở lên, thí sinh cần làm đúng ít nhất: $\displaystyle 50 \times \frac{9}{10} = 45$ câu.
Do đã chắc chắn đúng 35 câu, thí sinh cần đúng thêm ít nhất $\displaystyle 45 - 35 = 10$ câu trong số 15 câu chọn ngẫu nhiên còn lại.
Xác suất chọn đúng 1 câu ngẫu nhiên là $\displaystyle p = 0,25$ , chọn sai là $\displaystyle q = 0,75$ . Đây là bài toán phân phối nhị thức.
Xác suất để đúng $\displaystyle k$ câu ( $\displaystyle 10 \le k \le 15$ ) là: $\displaystyle P(X \ge 10) = \sum_{k=10}^{15} C_{15}^k \cdot (0,25)^k \cdot (0,75)^{15-k}$
$\displaystyle P(X=10) = C_{15}^{10} \cdot (0,25)^{10} \cdot (0,75)^5 \approx 0,0006796$
$\displaystyle P(X=11) = C_{15}^{11} \cdot (0,25)^{11} \cdot (0,75)^4 \approx 0,0001029$
$\displaystyle P(X=12) = C_{15}^{12} \cdot (0,25)^{12} \cdot (0,75)^3 \approx 0,0000114$
Các xác suất sau rất nhỏ, xấp xỉ 0.
Tổng xác suất: $\displaystyle P \approx 0,0006796 + 0,0001029 + 0,0000114 \approx 0,0007939$ .
Làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba ta được 0,001.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi