Vận dụng cao (M4)

Trong một buổi hội thảo về Toán học, có 10 đại biểu gồm 6 nam và 4 nữ, trong đó có một cặp vợ chồng. Ban tổ chức sắp xếp họ ngồi vào một dãy ghế dài gồm 10 ghế được đánh số từ 1 đến 10.

Ý thứ nhất: Xác suất để không có hai đại biểu nữ nào ngồi cạnh nhau là:

Ý thứ hai: Xác suất để các đại biểu nữ ngồi cạnh nhau thành một khối và cặp vợ chồng cũng ngồi cạnh nhau là:

Giải thích đáp án:

Ý 1 (Không có 2 nữ kề nhau): Xếp 6 nam có cách, tạo ra 7 khoảng trống. Xếp 4 nữ vào 7 khoảng trống có cách.

..

Ý 2 (Nữ thành 1 khối và vợ chồng kề nhau):

Đội hình có 4 nữ (gọi vợ là ), 6 nam (gọi chồng là ).

Để các nữ tạo thành 1 khối (khối ) và kề , thì BẮT BUỘC phải đứng ở rìa của khối (trái hoặc phải).

Số cách tạo khối với ở rìa: cách.

Với mỗi cách, chỉ có 1 vị trí duy nhất để kề (đứng ngoài khối ). Do đó ta có 1 khối siêu lớn (gồm H và 4 nữ) được chốt chặt, có 12 cách cấu tạo.

Xếp khối siêu lớn này cùng 5 nam còn lại (6 phần tử) có cách.

.