Vận dụng (M3)

Cho tập hợp . Số tập con có 6 phần tử sao cho trong không có hai phần tử nào là hai số nguyên liên tiếp hoặc cách nhau đúng một đơn vị là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Chọn 6 phần tử từ tập 30 phần tử. "Không có 2 số liên tiếp hoặc cách nhau 1 đơn vị" nghĩa là khoảng cách .

Áp dụng kỹ thuật xếp khoảng trống, ta xem như lấy ra 6 phần tử và 5 khoảng trống giữa chúng (mỗi khoảng yêu cầu thêm 2 phần tử đệm để tạo khoảng cách ). Số phần tử thực tế cần chọn trong tập bị thu hẹp là: .

Bài toán trở thành chọn 6 phần tử từ 20 phần tử: .