Đăng nhập Đăng ký

ID: 14759

Vận dụng cao (M4)
Có 20 chiếc kẹo giống nhau chia cho 4 đứa trẻ $\displaystyle A, B, C, D$ . - Số kẹo của $\displaystyle A$ không quá 7. - Số kẹo của $\displaystyle B$ không quá 8. - Số kẹo của $\displaystyle C$ và $\displaystyle D$ mỗi người không quá 10. Số cách chia để mỗi đứa trẻ có ít nhất 2 chiếc kẹo là .

`1`
Giải thích đáp án:
Đặt ẩn phụ $\displaystyle y_i = x_i - 2 \ge 0$ . Phương trình thành $\displaystyle y_A+y_B+y_C+y_D = 12$ .
Các điều kiện chặn trên trở thành: $\displaystyle y_A \le 5$ , $\displaystyle y_B \le 6$ , $\displaystyle y_C \le 8$ , $\displaystyle y_D \le 8$ .
Tổng số nghiệm không ràng buộc trên: $\displaystyle |S| = C_{12+4-1}^{4-1} = C_{15}^3 = 455$ .
Sử dụng Nguyên lý bù trừ cho phần vi phạm ( $\displaystyle y_A \ge 6, y_B \ge 7, y_C \ge 9, y_D \ge 9$ ):
$\displaystyle |A|$ ( $\displaystyle y_A \ge 6 \Rightarrow$ tổng còn $\displaystyle 6$ ): $\displaystyle C_{6+3}^3 = 84$ .
$\displaystyle |B|$ ( $\displaystyle y_B \ge 7 \Rightarrow$ tổng còn $\displaystyle 5$ ): $\displaystyle C_{5+3}^3 = 56$ .
$\displaystyle |C|$ và $\displaystyle |D|$ (tổng còn $\displaystyle 3$ ): $\displaystyle C_3^3 = 20 \times 2 = 40$ .
Không tồn tại giao của 2 tập vi phạm vì tổng nhỏ nhất là $\displaystyle 6+7=13 > 12$ .
Số cách hợp lệ: $\displaystyle 455 - (84 + 56 + 20 + 20) = 275$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi