Đăng nhập Đăng ký

ID: 14760

Vận dụng cao (M4)
Số nghiệm nguyên của phương trình $\displaystyle x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 30$ thỏa mãn: - $\displaystyle x_1, x_3$ là các số nguyên dương lẻ và $\displaystyle x_1, x_3 \le 9$ . - $\displaystyle x_2, x_4$ là các số nguyên dương chẵn và $\displaystyle x_2, x_4 \le 10$ . là .

`1`
Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle x_1=2a+1$ , $\displaystyle x_3=2c+1$ (với $\displaystyle 0 \le a,c \le 4$ ). Đặt $\displaystyle x_2=2b+2$ , $\displaystyle x_4=2d+2$ (với $\displaystyle 0 \le b,d \le 4$ ).
Phương trình trở thành: $\displaystyle a+b+c+d = 12$ với $\displaystyle 0 \le a,b,c,d \le 4$ .
Tổng số nghiệm không ràng buộc trên: $\displaystyle C_{12+4-1}^{4-1} = 455$ .
Dùng nguyên lý bù trừ loại các trường hợp vi phạm ( $\displaystyle \ge 5$ ):
Có 1 biến $\displaystyle \ge 5$ : $\displaystyle \binom{4}{1} \times C_{(12-5)+3}^3 = 4 \times C_{10}^3 = 480$ .
Có 2 biến $\displaystyle \ge 5$ : $\displaystyle \binom{4}{2} \times C_{(12-10)+3}^3 = 6 \times C_5^3 = 60$ .
Số nghiệm hợp lệ: $\displaystyle 455 - 480 + 60 = 35$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi