Vận dụng cao (M4)

Có 3 tủ sách, mỗi tủ chứa không quá 20 cuốn sách. Tổng số sách trong cả 3 tủ là 40 cuốn. Hiệu số sách giữa tủ nhiều nhất và tủ ít nhất không được vượt quá 5. Số cách chia thỏa mãn bài toán là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Ta tìm các bộ thỏa mãn , và .

Giả sử . Dựa vào trung bình cộng là , ta giới hạn được khoảng khảo sát của nghiệm và liệt kê các bộ thỏa mãn cùng số hoán vị tương ứng của chúng:

(10, 15, 15): 3 hoán vị.

(11, 13, 16): 6 hoán vị.

(11, 14, 15): 6 hoán vị.

(12, 12, 16): 3 hoán vị.

(12, 13, 15): 6 hoán vị.

(12, 14, 14): 3 hoán vị.

(13, 13, 14): 3 hoán vị.

Tổng số cách xếp: .