Đăng nhập Đăng ký

ID: 14763

Vận dụng cao (M4)
Cho đa thức $\displaystyle P(x) = (x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6)^4$ . Hệ số của $\displaystyle x^{16}$ trong khai triển của $\displaystyle P(x)$ là .

`1`
Giải thích đáp án:
Tương đương đếm số nghiệm của $\displaystyle y_1+y_2+y_3+y_4 = 16$ với $\displaystyle 1 \le y_i \le 6$ .
Đặt $\displaystyle z_i = y_i - 1 \ge 0 \Rightarrow z_1+z_2+z_3+z_4 = 12$ với $\displaystyle z_i \le 5$ .
Dùng bù trừ loại các biến vi phạm $\displaystyle \ge 6$ :
Tổng không ràng buộc: $\displaystyle C_{12+3}^3 = 455$ .
1 biến vi phạm: $\displaystyle \binom{4}{1} \times C_{(12-6)+3}^3 = 4 \times 84 = 336$ .
2 biến vi phạm: $\displaystyle \binom{4}{2} \times C_{(12-12)+3}^3 = 6 \times 1 = 6$ .
Kết quả: $\displaystyle 455 - 336 + 6 = 125$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi