Đăng nhập Đăng ký

ID: 14768

Vận dụng (M3)
Có $\displaystyle n = 30$ chiếc kẹo giống hệt nhau chia cho 3 đứa trẻ $\displaystyle (x_1, x_2, x_3)$ . Số cách chia thỏa mãn đồng thời các điều kiện: - Đứa trẻ thứ nhất $\displaystyle (x_1)$ chỉ nhận số kẹo là số chẵn và phải có ít nhất 2 cái. - Đứa trẻ thứ hai $\displaystyle (x_2)$ chỉ nhận số kẹo là bội số của 5 (có thể là 0, 5, 10...). - Đứa trẻ thứ ba $\displaystyle (x_3)$ có thể nhận bất kỳ số lượng nào nhưng không quá 10. là .

`1`
Giải thích đáp án:
Phương trình: $\displaystyle x_1+x_2+x_3=30$ . Ta có $\displaystyle x_1$ chẵn ( $\displaystyle \ge 2$ ), $\displaystyle x_2 \in \{0, 5, 10, \dots\}$ , và $\displaystyle x_3 \le 10$ .
Liệt kê theo giá trị của $\displaystyle x_2$ :
$\displaystyle x_2 = 25 \Rightarrow x_1+x_3=5 \Rightarrow x_1 \in \{2, 4\}$ (2 cách do $\displaystyle x_3$ luôn $\displaystyle \le 10$ ).
$\displaystyle x_2 = 20 \Rightarrow x_1+x_3=10 \Rightarrow x_1 \in \{2, 4, 6, 8, 10\}$ (5 cách).
$\displaystyle x_2 = 15 \Rightarrow x_1+x_3=15 \Rightarrow x_3 \le 10$ nên $\displaystyle x_1 \ge 5$ . Vậy $\displaystyle x_1 \in \{6, 8, 10, 12, 14\}$ (5 cách).
$\displaystyle x_2 = 10 \Rightarrow x_1+x_3=20 \Rightarrow x_1 \ge 10 \Rightarrow x_1 \in \{10, 12, 14, 16, 18, 20\}$ (6 cách).
$\displaystyle x_2 = 5 \Rightarrow x_1+x_3=25 \Rightarrow x_1 \ge 15 \Rightarrow x_1 \in \{16, 18, 20, 22, 24\}$ (5 cách).
$\displaystyle x_2 = 0 \Rightarrow x_1+x_3=30 \Rightarrow x_1 \ge 20 \Rightarrow x_1 \in \{20, 22, 24, 26, 28, 30\}$ (6 cách).
Tổng số cách: $\displaystyle 2 + 5 + 5 + 6 + 5 + 6 = 29$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi