Vận dụng (M3)

Một loại xét nghiệm dùng để phát hiện bệnh X có tỉ lệ dương tính giả là 5% (người không bệnh nhưng kết quả dương tính) và âm tính giả là 1% (người có bệnh nhưng kết quả âm tính). Biết tỉ lệ người mắc bệnh X trong cộng đồng là 2%.

Xác suất để một người được chọn ngẫu nhiên có kết quả xét nghiệm dương tính là:

Biết rằng một người có kết quả dương tính, xác suất thực sự người đó mắc bệnh là:

0,2878

0,0198

0,0288

0,6875

0,0688

Giải thích đáp án:

1. Xác suất một người có kết quả dương tính :

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

2. Nếu dương tính, xác suất thực sự mắc bệnh :

Áp dụng định lý Bayes: