Vận dụng (M3)

Một chiếc hộp chứa 5 thẻ xanh và 3 thẻ vàng. Hai người A và B lần lượt rút thăm (không hoàn lại) cho đến khi có người rút được thẻ vàng thì dừng lại. A rút trước.

Xác suất để người B rút được thẻ vàng ở lượt rút đầu tiên của mình (lượt thứ 2 của trò chơi) là:

Biết rằng trò chơi kết thúc ở lượt rút thứ 3, xác suất người rút được thẻ vàng là A là:

Xác suất để người A là người chiến thắng (rút được thẻ vàng trước) là:

1

5/8

3/8

15/56

17/28

Giải thích đáp án:

Ý 1: Người B rút được thẻ vàng ở lượt rút đầu tiên của mình (lượt 2 của trò chơi).

Điều này xảy ra khi: Lượt 1 A rút thẻ Xanh, lượt 2 B rút thẻ Vàng.

Ý 2: Biết trò chơi kết thúc ở lượt 3, xác suất người rút được thẻ vàng là A.

Trò chơi kết thúc ở lượt 3 nghĩa là lượt 3 rút được thẻ Vàng. Vì A rút các lượt lẻ (1, 3, 5), người rút lượt 3 CHẮC CHẮN là A. Vậy xác suất là 1.

Ý 3: Xác suất để người A là người chiến thắng.

A thắng nếu rút được thẻ Vàng ở các lượt 1, 3, 5. (Lượt 7 không thể xảy ra vì chỉ có 5 thẻ xanh, đến lượt 6 chắc chắn đã hết thẻ xanh).

- Thắng ở lượt 1:

- Thắng ở lượt 3 (Xanh - Xanh - Vàng):

- Thắng ở lượt 5 (X - X - X - X - V):

Tổng xác suất A thắng: