Vận dụng (M3)

Một căn bệnh hiếm có tỉ lệ mắc trong cộng đồng là 0,1%. Một xét nghiệm có độ nhạy (có bệnh báo dương tính) là 99% và độ đặc hiệu (không bệnh báo âm tính) là 95%. Để chắc chắn, nếu một người nhận kết quả dương tính lần 1, họ phải thực hiện lại xét nghiệm đó lần 2. Giả sử các lần xét nghiệm là độc lập. Nếu lần 2 vẫn cho kết quả dương tính, tính xác suất thực sự người đó mắc bệnh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Tỉ lệ mắc bệnh , không mắc bệnh .

Xác suất xét nghiệm dương tính 2 lần liên tiếp nếu có bệnh: .

Xác suất xét nghiệm dương tính 2 lần liên tiếp nếu không bệnh (dương tính giả): .

Áp dụng công thức Bayes:

.