Vận dụng cao (M4)

Hai người A và B chơi một trò chơi, ai thắng trước 2 ván liên tiếp sẽ thắng chung cuộc. Xác suất A thắng mỗi ván là 0,6 và B thắng là 0,4. Biết rằng trận đấu đã kết thúc và A là người thắng chung cuộc. Tính xác suất để trận đấu kết thúc ngay ở ván thứ 2 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Để A thắng chung cuộc, chuỗi các trận đấu phải kết thúc bằng "AA" và trước đó không có chuỗi "AA" hay "BB" nào (nghĩa là các trận trước đó phải xen kẽ ABAB...).

Tính tổng xác suất A thắng chung cuộc (bao gồm tất cả các ván kết thúc ở lượt chẵn và lẻ):

- Kết thúc chẵn (AA, ABAA...): Tổng cấp số nhân lùi vô hạn công bội là .

- Kết thúc lẻ (BAA, BABAA...): Tổng là .

Tổng xác suất A thắng chung cuộc là: .

Xác suất trận đấu kết thúc ngay ván thứ 2 (chính là kịch bản AA) là: .

Biết A đã thắng, xác suất nó rơi vào kịch bản ván 2 là:

.