Đăng nhập Đăng ký

ID: 14787

Vận dụng (M3)
Có 3 hộp: Hộp I (3 đỏ, 2 xanh), Hộp II (2 đỏ, 2 xanh), Hộp III (2 đỏ, 3 xanh). Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ Hộp I bỏ vào Hộp II, sau đó lấy ngẫu nhiên 1 bi từ Hộp II bỏ vào Hộp III, cuối cùng lấy ra 1 bi từ Hộp III. Biết rằng bi lấy ra sau cùng từ Hộp III là bi đỏ. Tính xác suất để viên bi chuyển từ Hộp I sang Hộp II cũng là bi đỏ (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là .

`1`
Giải thích đáp án:
Hộp I (3Đ, 2X), Hộp II (2Đ, 2X), Hộp III (2Đ, 3X).
Viết sơ đồ cây xác suất cho quá trình này:
- Chuyển I $\displaystyle \rightarrow$ II: $\displaystyle P(\text{Đỏ}_1) = \frac{3}{5}$ ; $\displaystyle P(\text{Xanh}_1) = \frac{2}{5}$ .
- Chuyển II $\displaystyle \rightarrow$ III:
- Nếu $\displaystyle \text{Đỏ}_1$ : Hộp II có (3Đ, 2X). $\displaystyle P(\text{Đỏ}_2 \mid \text{Đ}_1) = \frac{3}{5}$ .
- Nếu $\displaystyle \text{Xanh}_1$ : Hộp II có (2Đ, 3X). $\displaystyle P(\text{Đỏ}_2 \mid \text{X}_1) = \frac{2}{5}$ .
Tính toàn phần $\displaystyle P(\text{Đỏ}_2) = \left(\frac{3}{5} \times \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{2}{5} \times \frac{2}{5}\right) = \frac{13}{25} \Rightarrow P(\text{Xanh}_2) = \frac{12}{25}$ .
- Lấy từ III:
- Nếu $\displaystyle \text{Đỏ}_2$ : Hộp III có (3Đ, 3X). $\displaystyle P(\text{Đỏ}_3 \mid \text{Đ}_2) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .
- Nếu $\displaystyle \text{Xanh}_2$ : Hộp III có (2Đ, 4X). $\displaystyle P(\text{Đỏ}_3 \mid \text{X}_2) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .
Tính toàn phần $\displaystyle P(\text{Đỏ}_3) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{13}{25}\right) + \left(\frac{1}{3} \times \frac{12}{25}\right) = \frac{13}{50} + \frac{4}{25} = \frac{21}{50} = 0,42$ .
Cần tính $\displaystyle P(\text{Đỏ}_1 \mid \text{Đỏ}_3) = \frac{P(\text{Đỏ}_1 \text{ và } \text{Đỏ}_3)}{P(\text{Đỏ}_3)}$ .
Trường hợp $\displaystyle \text{Đỏ}_1$ và $\displaystyle \text{Đỏ}_3$ xảy ra theo 2 nhánh: $\displaystyle (\text{Đ}_1, \text{Đ}_2, \text{Đ}_3)$ hoặc $\displaystyle (\text{Đ}_1, \text{X}_2, \text{Đ}_3)$ .
$\displaystyle P(\text{Đỏ}_1, \text{Đỏ}_3) = \frac{3}{5} \times \left[ \left(\frac{3}{5} \times \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{2}{5} \times \frac{1}{3}\right) \right] = \frac{3}{5} \times \left[ \frac{3}{10} + \frac{2}{15} \right] = \frac{3}{5} \times \frac{13}{30} = \frac{13}{50} = 0,26$ .
Xác suất cần tìm: $\displaystyle P = \frac{0,26}{0,42} = \frac{13}{21} \approx \mathbf{0,62}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi