Vận dụng (M3)

Trong một trò chơi, có 4 cánh cửa, sau 1 cánh cửa là ô tô, 3 cánh cửa còn lại là dê. Bạn chọn cửa số 1. Người dẫn chương trình (biết rõ sau các cửa có gì) mở cửa số 4 và thấy một con dê. Sau đó, người dẫn chương trình lại mở tiếp cửa số 3 và thấy thêm một con dê nữa. Lúc này, người dẫn chương trình cho phép bạn đổi từ cửa số 1 sang cửa số 2. Tính xác suất bạn trúng ô tô nếu bạn quyết định đổi sang cửa số 2 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Ban đầu, xác suất ô tô nằm ở cửa bạn chọn (cửa 1) là .

Xác suất ô tô nằm ở 3 cửa còn lại (cửa 2, 3, 4) là .

Khi MC (người biết rõ vị trí ô tô) cố tình mở 2 cửa số 3 và số 4 và cả hai đều là dê, hành động này không cung cấp thêm thông tin gì về cửa số 1 (vì kiểu gì MC cũng có thể tìm được ít nhất 2 con dê trong 3 cửa còn lại để mở). Do đó, xác suất ô tô nằm ở cửa 1 vẫn cố định là .

Tuy nhiên, toàn bộ xác suất của nhóm cửa (2, 3, 4) nay được dồn hết cho cánh cửa duy nhất chưa mở trong nhóm đó, là cửa số 2.

Vì vậy, nếu bạn đổi sang cửa 2, xác suất trúng ô tô của bạn sẽ là .