Vận dụng (M3)

Một chiếc tủ có 3 ngăn kéo. Ngăn thứ nhất chứa 2 đồng xu vàng. Ngăn thứ hai chứa 2 đồng xu bạc. Ngăn thứ ba chứa 1 đồng vàng và 1 đồng bạc. Bạn chọn ngẫu nhiên một ngăn và rút ra một đồng xu, thấy nó là vàng. Xác suất để đồng xu còn lại trong ngăn đó cũng là đồng vàng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

Gọi biến cố là "rút được đồng xu Vàng".

Rút được đồng xu thứ nhất là Vàng, nghĩa là ta đang ở trong ngăn hoặc . Đồng xu còn lại cũng là Vàng chỉ khi và chỉ khi ta đã chọn trúng ngăn . Do đó, ta cần tính xác suất có điều kiện: .

Áp dụng công thức Bayes:

Ta có xác suất chọn mỗi ngăn là bằng nhau: .

Xác suất rút được đồng Vàng ở từng ngăn: ; ; .

Xác suất toàn phần để rút được đồng Vàng:

Xác suất cần tìm: