Vận dụng (M3)

Trong một hệ thống truyền tin bảo mật, bên A gửi một bit (0 hoặc 1) cho bên B qua một trạm trung gian. Trạm này có 2 chế độ: "Trung thực" (truyền đúng 100%) và "Phản bội" (luôn đảo ngược bit). Biết xác suất trạm ở chế độ "Trung thực" là 0,7. Nếu bên B nhận được bit 1, xác suất để bên A thực sự đã gửi bit 1 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) là .

1

Xác nhận

Giải thích đáp án:

.

Gọi là biến cố "B nhận được bit 1".

Trường hợp 1 (Trung thực): A gửi 1, trạm trung thực truyền 1. Xác suất: .

Trường hợp 2 (Phản bội): A gửi 0, trạm phản bội đảo thành 1. Xác suất: .

Xác suất toàn phần để B nhận được bit 1:

Sử dụng định lý Bayes, xác suất A thực sự đã gửi 1 khi B nhận được 1 là: